Question

3．现有2名男生和3名女生．
（Ⅰ）若其中2名男生必须相邻排在一起，则这5人站成一排，共有多少种不同的排法？
（Ⅱ）若男生甲既不能站排头，也不能站排尾，这5人站成一排，共有多少种不同的排法？

Answer 1

分析 （Ⅰ）若2名男生相邻可捆绑看成一个元素，与另外3个女生任意排，有${A}_{4}^{4}$种排法，对捆绑的2名男生松绑，有2种方法，根据分步乘法计数原理，可得答案；
（Ⅱ）先排甲有3种排法，另外4人任意排，有${A}_{4}^{4}$种排法，利用分步乘法计数原理可得答案．

解答 解：（Ⅰ）若2名男生相邻排在一起，可看成一个元素，与另外3个女生任意排，有${A}_{4}^{4}$种排法，2名男生任意排，有2种方法，
根据分步乘法计数原理，共有2×4!=48种不同的排法…（5分）
（Ⅱ）若男生甲既不能站排头，也不能站排尾，则甲有3种排法，另外4人任意排，有${A}_{4}^{4}$种排法，
根据分步乘法计数原理，共有3×4!=72种不同的排法．…（10分）

点评 本题考查排列组合的实际应用，突出考查分步乘法计数原理的理解与应用，属于中档题．