Question

5．已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），f（x）+f′（x）=x，f（1）=1，则f（x）的零点个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 至少3个

Answer 1

分析 根据f（x）的性质得出符合条件的一个f（x）的解析式，判断f（x）的单调性，计算极值，从而得出f（x）的零点个数．

解答 解：设f（x）=e^1-x+x-1，则f′（x）=-e^1-x+1，
∴f（x）+f′（x）=x，f（1）=1，
∴f′（1）=0，
∴当x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
∴f（x）≥f（1）=1，
∴f（x）没有零点．
故选A．

点评 本题考查了函数零点的个数判断，属于中档题．