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    13．若x∈（1，+∞），则y=x$+\frac{4}{x-1}$的最小值是5．

    分析 变形利用基本不等式即可得出．

    解答 解：∵x∈（1，+∞），
    ∴x-1＞0，
    ∴y=x+$\frac{4}{x-1}$=x-1+$\frac{4}{x-1}$+1≥2 $\sqrt{（x-1）•\frac{4}{x-1}}$+1=4+1=5，
    当且仅当x=3时取等号，
    ∴y=x+$\frac{4}{x-1}$的最小值是5，
    故答案为：5．

    点评 本题查基本不等式的性质，注意等号成立的条件，属于基础题．

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    3．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m的值为0，则输入的a的值为（　　）
    A．$\frac{21}{8}$B．$\frac{45}{16}$C．$\frac{93}{32}$D．$\frac{189}{64}$

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    4．对于任意实数a，b，若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
    A．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$B．a2＞b2C．a3＞b3D．$\frac{a}{b}$＞$\frac{b}{a}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知两变量x，y之间的观测数据如表所示，则回归直线一定经过的点的坐标为（　　）
    X23456
    y1.41.82.53.23.6
    A．（0，0）B．（3，1.8）C．（4，2.5）D．（5，3.2）

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    8．设a，b，c都是正实数，且a+b+c=1，则$（{\frac{1}{a}-1}）（{\frac{1}{b}-1}）（{\frac{1}{c}-1}）$的取值范围是（　　）
    A．[0，$\frac{1}{8}$）B．[8，+∞）C．[1，8）D．[$\frac{1}{8}$，1）

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    18．已知命题p：方程x2+ax+2a=0有解；命题q：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-2，x≤0}\\{（2-a）x-1，x＞0}\end{array}\right.$在R上是单调函数．
    （1）当命题q为真命题时，求实数a的取值范围；
    （2）当p为假命题，q为真命题时，求实数a的取值范围．

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    5．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1，A为Γ的上顶点，P为Γ上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点．
    （1）若P在第一象限，且|OP|=$\sqrt{2}$，求P的坐标；
    （2）设P（$\frac{8}{5}，\frac{3}{5}$），若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；
    （3）若|MA|=|MP|，直线AQ与Γ交于另一点C，且$\overrightarrow{AQ}=2\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{PQ}=4\overrightarrow{PM}$，求直线AQ的方程．

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    2．已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，球O的体积为$\frac{{20\sqrt{5}π}}{3}$，则OA与平面ABCD所成的角的余弦值为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$

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    3．某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．
    （Ⅰ）设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为$S_甲^2$、$S_乙^2$，比较$S_甲^2$、$S_乙^2$的大小（直接写出结果，不写过程）；
    （Ⅱ）从甲班10人任取2人，设这2人中及格的人数为X，求X的分布列和期望；
    （Ⅲ）从两班这20名同学中各抽取一人，在已知有人及格的条件下，求抽到乙班同学不及格的概率．

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