Question

1．已知集合A=$\{\left.z\right|bi•\overline z-bi•z+2=0，b∈R，z∈C\}$，B={z||z|=1，z∈C}，若A∩B=∅，则b的取值范围是（　　）

• A． （-1，1）
• B． [-1，1]
• C． （-1，0）∪（0，1）
• D． [-1，0）∪（0，1]

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、几何意义分别化简集合A，B，再利用集合的运算性质即可得出．

解答 解：对于集合A：设z=x+yi（x，y∈R），由bi$•\overline{z}$-bi•z+2=0，∴bi（x-yi）-bi（x+yi）+2=0，化为by=-1．即b=-$\frac{1}{y}$．
对于集合B：∵|z|=1，设z=x+yi，（x，y∈R），则x²+y²=1．
∵A∩B=∅，
∴b∈（-1，1），
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则、几何意义、集合的运算性质，属于基础题．