Question

20．A?B?C三点在同一球面上，∠BAC=135°，BC=4，且球心O到平面ABC的距离为1，则此球O的体积为36π．

Answer 1

分析 根据三角形得出2r=$\frac{BC}{sin∠BAC}$，R²=r²+d²，得出R=3，根据球的体积公式求解即可．

解答 解；∵在△ABC的中，∠BAC=135°，BC=4
∴根据正弦定理得出：2r=$\frac{BC}{sin∠BAC}$=$\frac{4}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=4$\sqrt{2}$，
即r=2$\sqrt{2}$
∵R²=r²+d²，d=1，
∴R=3，
∴此球O的体积为$\frac{4}{3}$×π×3³=36π
故答案为：36π

点评 本题考查了球的几何性质，三角形的正弦定理的运用，属于综合性较强的题目，属于中档题．