Question

9．已知实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y+4≥0}\\{x-y+3≥0}\\{x≤0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，则目标函数z=3y-2x的最大值为9．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y+4≥0}\\{x-y+3≥0}\\{x≤0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$作出可行域如图，

化目标函数z=3y-2x为$y=\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，
由图可知，当直线$y=\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$过C（0，3）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值，等于3×3-2×0=9．
故答案为：9．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．