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    已知数列{an}满足an+1=(n∈N*),且a1=.
    (1)求证：数列是等差数列,并求an.
    (2)令bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.

    （1）an=      （2）Tn=-.

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的前n项和为，且，令.
    （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
    （2）若，用数学归纳法证明是18的倍数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且 ， ，
    ．
    （1）求数列，数列的通项公式；
    （2）求数列的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知实数，且按某种顺序排列成等差数列．
    （1）求实数的值；
    （2）若等差数列的首项和公差都为，等比数列的首项和公比都为，数列和的前项和分别为，且，求满足条件的自然数的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知正项数列中，其前项和为，且.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）设是数列的前项和，是数列的前项和，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （2012•广东）设数列{an}的前n项和为Sn，满足，且a1，a2+5，a3成等差数列．
    （1）求a1的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）证明：对一切正整数n，有．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝，数列{an}满足：2an＋1－2an＋an＋1an＝0且an≠0．数列{bn}中，b1＝f(0)且bn＝f(an－1)．
    (1)求证：数列是等差数列；
    (2)求数列{|bn|}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (2013·安徽高考)设数列{an}满足a1＝2，a2＋a4＝8，且对任意n∈N*，函数f(x)＝x＋an＋1cos x－an＋2sin x满足f′＝0．
    (1)求数列{an}的通项公式；
    (2)若bn＝2，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数．
    求第2行和第3行的通项公式和；
    证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于（）的表达式；
    （3）若，，试求一个等比数列，使得，且对于任意的，均存在实数?，当时，都有．

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