Question

某袋中有10个乒乓球，其中有7个新、3个旧球，从袋中任取3个来用，用后放回袋中（新球用后变为旧球），记此时袋中旧球个数为X，求X的数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：由题意知，X的可能取值为3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出X的数学期望．

解答： 解：由题意知，X的可能取值为3，4，5，6，
P（X=3）=

C 3 3

C 3 10

=

1

120

，
P（X=4）=

C 1 7 C 1 3

C 3 10

=

21

120

，
P（X=5）=

C 2 7 C 1 3

C 3 10

₌

63

120

，
P（X=6）=

C 3 7

C 3 10

=

35

120

，
∴EX=3×

1

120

+4×

21

120

+5×

63

120

+6×

35

120

=5.1．
故答案为：5.1．

点评：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．