练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    求证：a2+b2-ab≥a+b-1．
    考点：不等式的证明
    专题：证明题,不等式的解法及应用
    分析：运用基本不等式可得a2+b2≥2ab，a2+1≥2a，b2+1≥2b，把以上三个式子相加，可得结论．
    解答： 证明：∵a2+b2≥2ab，a2+1≥2a，b2+1≥2b，
    ∴把以上三个式子相加得：2（a2+b2+1）≥2（ab+a+b）
    ∴a2+b2+1≥ab+a+b，即a2+b2-ab≥a+b-1．
    点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知存在正实数a，b，c满足
    1
    e
    ≤
    c
    a
    ≤2，clnb+clna=a+clnc，则lnb的取值范围是（　　）
    A、[1，
    1
    2
    +ln2]
    B、[1，+∞）
    C、（-∞，e-1]
    D、[1，e-1]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x-1）≥f（1）的x取值范围是（　　）
    A、[0，1]
    B、[1，+∞）
    C、（-∞，0]
    D、（-∞，0]∪[1，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设随机变量X等可能地取值1，2，3，…，10，则P（X＜6）的值为（　　）
    A、0.3B、0.5
    C、0.6D、0.2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，则满足不等式f[f（t-1）]＜0的实数t的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若焦距为4的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（　　）
    A、4
    		2
    B、2
    		2
    C、4
    D、2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某袋中有10个乒乓球，其中有7个新、3个旧球，从袋中任取3个来用，用后放回袋中（新球用后变为旧球），记此时袋中旧球个数为X，求X的数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，交双曲线于点M且
    F2M
    =2
    MH
    ，则双曲线C的离心率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20～80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]绘制频率分布直方图，如图所示．若规定年龄分布在[20，40）岁的人为“青年人”，[40，60）为“中年人”，[60，80]为“老年人”．

    （Ⅰ）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；
    （Ⅱ）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率．从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案