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    已知tan（2009π+α）=3，试求 
    sin(α-3π)-2cos(
    2009π
    2
    +α)
    -sin(-α)+cos(π+α)
    的值．
    分析：由题意可得tanα=3，应用诱导公式，同角三角函数的基本关系，化简三角函数式为=
    sinα
    sinα-cosα
    =
    tanα
    tanα-1
    ，
     把tanα=3代入化简运算．
    解答：解：由tan（3π+α）=3，可得tanα=3，
    故
    sin(α-3π)-2cos(
    2009π
    2
    +α)
    -sin(-α)+cos(π+α)
    =
    -sinα+2sinα
    sinα-cosα
    =
    sinα
    sinα-cosα
    =
    tanα
    tanα-1
    =
    3
    3-1
    =
    3
    2
    ．
    点评：本题考查应用诱导公式，同角三角函数的基本关系，化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点．
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    2
    +α)
    -sin(-α)+cos(π+α)
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