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    15．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=1，b=$\sqrt{3}$，B=60°，那么角A等于（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．90°

    分析 由已知及正弦定理解得sinA，结合A是三角形的内角且a＜b，可得A的大小．

    解答 解：∵△ABC中，a=1，b=$\sqrt{3}$，B=60°，
    ∴由正弦定理得sinA=$\frac{asinB}{b}$=$\frac{1×sin60°}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
    ∵A是三角形的内角，且a＜b，
    ∴A=30°．
    故选：A．

    点评 本题给出三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角．着重考查了正弦定理和特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．为贯彻“咬文嚼字抓理解，突出重点抓记忆”的学习思想．某校从高一年级和高二年级各选取100名同学进行现学段基本概念知识竞赛．图（1）和图（2）分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到的频率分布直方图．

    （1）分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；（注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）
    （2）完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生现学段对基本知识的了解有差异”？
    成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计
    高一年级
    高二年级
    合计
    附：K2=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．临界值表：
    P（K2≥k）0.100.050.010
    k2.7063.8416.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x-$\frac{1}{2}$，x∈R，则函数f（x）的最小值为-2，函数f（x）的递增区间为[$-\frac{π}{6}+kπ，\frac{π}{3}+kπ$]，k∈Z．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知函数f（x）=-$\frac{1}{2}{x^2}$+4x-3lnx，则下列说法正确的是（　　）
    A．f（x）的单调递减区间为（1，3）B．x=3是函数f（x）的极小值点
    C．f（x）的单调递减区间为（0，1）∪（3，+∞）D．x=1是函数f（x）的极小值点

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．据新华社报道，强台风“蝴蝶”在广东登陆．台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后，树的上半部分折成与地面成45°角，树干也倾斜为与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是（　　）
    A．$\frac{20\sqrt{6}}{3}$ 米B．10$\sqrt{6}$ 米C．$\frac{10\sqrt{6}}{3}$ 米D．20$\sqrt{2}$ 米

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PA=3，AD=4，AC=2$\sqrt{3}$，∠ADC=60°，E为线段PC上一点，且$\overrightarrow{PE}$=λ$\overrightarrow{PC}$．
    （Ⅰ）求证：CD⊥AE； 
    （Ⅱ）若平面PAB⊥平面PAD，直线AE与平面PBC所成的角的正弦值为$\frac{{3\sqrt{3}}}{8}$，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）且sinθ+cosθ=a，其中a∈（0，1），则tanθ的可能取值是（　　）
    A．-3B．3或$\frac{1}{3}$C．$-\frac{1}{3}$D．-3或$-\frac{1}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表．f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．
    x-1045
    f（x）1221
    下列关于函数f（x）的命题说法正确的是（　　）
    A．函数y=f（x）是周期函数
    B．当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点
    C．如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4
    D．函数f（x）在[0，2]上是减函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），则数列{nan}的前9项和为981．

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