Question

3．已知函数f（x）=-$\frac{1}{2}{x^2}$+4x-3lnx，则下列说法正确的是（　　）

• A． f（x）的单调递减区间为（1，3）
• B． x=3是函数f（x）的极小值点
• C． f（x）的单调递减区间为（0，1）∪（3，+∞）
• D． x=1是函数f（x）的极小值点

Answer 1

分析 求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值点即可．

解答 解：∵f（x）=-$\frac{1}{2}{x^2}$+4x-3lnx，定义域是（0，+∞），
∴f′（x）=-x+4-$\frac{3}{x}$=-$\frac{（x-1）（x-3）}{x}$，
令f′（x）＞0，解得：1＜x＜3，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1或x＞3，
故函数f（x）在（0，1）递减，（1，3）递增，（3，+∞）递减，
故x=1是函数的极小值点，
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．