Question

8．已知点A（-1，3）、B（3，2）、C（-4，5）、D（-3，4），则向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为（　　）

• A． $\frac{5\sqrt{2}}{2}$
• B． -$\frac{5\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{5\sqrt{17}}{17}$
• D． -$\frac{5\sqrt{17}}{17}$

Answer 1

分析 根据向量的坐标公式以及向量投影的定义进行求解即可．

解答 解：∵A（-1，3）、B（3，2）、C（-4，5）、D（-3，4），
∴$\overrightarrow{AB}$=（4，-1），$\overrightarrow{CD}$=（1，-1），
则向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{CD}|}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查向量坐标的求解以及向量投影的应用，根据向量投影和向量数量积的关系进行转化是解决本题的关键．