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    11．下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）
    A．某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人
    B．根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质
    C．平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分
    D．在数列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{{2{a_n}}}{{2+{a_n}}}$，n∈N*，计算a2，a3，由此归纳出{an}的通项公式

    分析 需逐个选项来验证，B选项属于类比推理，A选项和D选项都属于归纳推理，只有C选项符合题意．

    解答 解：A选项，某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班都超过50人，也属于归纳推理，
    B选项，由三角形的性质，推测空间四面体性质，属于类比推理；
    C选项，具有明显的大前提，小前提，结论，属于典型的演绎推理的三段论形式．
    D选项，在数列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{{2{a_n}}}{{2+{a_n}}}$，n∈N*，由此归纳出{an}的通项公式，属于归纳推理；
    综上，可知，只有C选项为演绎推理．
    故选C．

    点评 本题为演绎推理的考查，掌握几种推理的定义和特点是解决问题的关键，属基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．设函数 f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2-bx．
    （1）当a=$\frac{1}{2}$，b=$-\frac{1}{2}$时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）令F（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$ax2+bx+$\frac{a}{x}$（0＜x＜3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤$\frac{1}{2}$恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）当a=0，b=-1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内恰有两个实数解，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．在△ABC中，边a、b、c所对角分别为A、B、C，若$|\begin{array}{l}{a}&{sin（\frac{π}{2}+B）}\\{b}&{cosA}\end{array}|$=0，则△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．在△ABC中，△ABC的外接圆半径为R，若C=$\frac{3π}{4}$，且sin（A+C）=$\frac{BC}{R}$•cos（A+B）．
    （1）证明：BC，AC，2BC成等比数列；
    （2）若△ABC的面积是1，求边AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x-$\frac{1}{2}$，x∈R，则函数f（x）的最小值为-2，函数f（x）的递增区间为[$-\frac{π}{6}+kπ，\frac{π}{3}+kπ$]，k∈Z．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=AP，E为棱PD的中点
    （Ⅰ）求直线AE与平面PBD所成角的正弦值；
    （Ⅱ）若F为AB的中点，棱PC上是否存在一点M，使得FM⊥AC，若存在，求出$\frac{PM}{MC}$的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知函数f（x）=-$\frac{1}{2}{x^2}$+4x-3lnx，则下列说法正确的是（　　）
    A．f（x）的单调递减区间为（1，3）B．x=3是函数f（x）的极小值点
    C．f（x）的单调递减区间为（0，1）∪（3，+∞）D．x=1是函数f（x）的极小值点

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PA=3，AD=4，AC=2$\sqrt{3}$，∠ADC=60°，E为线段PC上一点，且$\overrightarrow{PE}$=λ$\overrightarrow{PC}$．
    （Ⅰ）求证：CD⊥AE； 
    （Ⅱ）若平面PAB⊥平面PAD，直线AE与平面PBC所成的角的正弦值为$\frac{{3\sqrt{3}}}{8}$，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=-$\frac{x^2}{a}$+alnx．
    （1）判断函数f（x）在定义域上的增减性；
    （2）若f'（x）-$\frac{1}{a}$+2x≥-$\frac{2x}{a}$+$\frac{a-2}{x}$在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
    （3）设函数g（x）=（${\frac{1}{a}$+b）x2+cx（其中a，b，c为实常数），已知曲线h（x）=f（x）+g（x）在x=1处的切线与曲线m（x）=2x2+x-1在x=2处切线是同一条直线，且函数h（x）无极值点且h′（x）存在零点，求a，b，c的值．

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