Question

8．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（2，-1），$\overrightarrow{OB}$=（3，2），$\overrightarrow{OC}$=（m，2m+1），且点A，B，C不共线．
（1）求实数m的满足的条件；
（2）若△ABC是以角A为直角的三角形，求m的值．

Answer 1

分析 （1）由点A，B，C不共线．可得$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$不共线，利用向量共线定理即可得出．
（2）当A=90°时，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=0，利用数量积运算性质即可得出．

解答 解：（1）∵点A，B，C不共线．∴$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$不共线，
∵$\overrightarrow{AB}$=（1，3），$\overrightarrow{AC}$=（m-2，2m+2），
∴3（m-2）-（2m+2）≠0，解得m≠8．
∴m≠8时，点A，B，C不共线．
（2）当A=90°时，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=0，
∴（m-2）+3（2m+2）=0，
解得m=-$\frac{4}{7}$．

点评 本题考查了向量共线定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．