Question

已知a＞0，b＞0，a+b=1，则

a+1

+

b+1

的最大值为（　　）

• A、

  6

• B、

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：不等式的解法及应用

分析：根据基本不等式和条件先求出ab的范围，再将所求的式子进行平方后，利用ab的范围求出它的最大值．

解答： 解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，
∴a+b≥2

ab

，解得ab≤

1

4

（当且仅当a=b时取等号），
则(

a+1

+

b+1

)2=a+b+2+2

(a+1)(b+1)

=3+2

ab+a+b+1

=3+2

ab+2

≤3+2

1 4 +2

=6（当且仅当a=b时取等号），
即

a+1

+

b+1

的最大值为：

6

，
故选：A．

点评：本题考查利用基本不等式求最值，体现了基本不等式的应用和转化的数学思想，注意等号成立的条件是否成立．