Question

某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）（　　）

• A、100（3+

  5

  ）cm²
• B、200（3+

  5

  ）cm²
• C、300（3+

  5

  ）cm²
• D、300cm²

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：本题以实际应用题为背景考查立体几何中的三视图．由三视图可知，该几何体的形状如图，它是底面为正方形，各个侧面均为直角三角形[的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积

解答： 解：由三视图可知，该几何体的形状如图，它是底面为正方形，各个侧面均为直角三角形的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积，其底面边长为10，故底面面积为10×10=100，
与底面垂直的两个侧面是全等的直角，两直角连年长度分别为10，20，故它们的面积皆为100，
另两个侧面也是全等的直角三角形，两直角边中一边是底面正方形的边长10，另一边可在与底面垂直的直角三角形中求得，其长为

102+202

=10

5

，
故此两侧面的面积皆为50

5

，
故此四棱锥的表面积为S=100（3+

5

）cm²．
故选：A

点评：考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是表面积．三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等，本题以实际应用题为背景考查立体几何中的三视图．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的力度．