Question

【题目】已知f(x)＝sin(2x－)，x∈[，]，求（1）函数f(x)单调区间；（2）f(x)最小值和最大值．

Answer 1

【答案】（1）在区间上为增函数，在区间上为减函数．（2）最大值为，最小值为－1

【解析】

（1）由三角函数的周期公式，可得f（x）的最小正周期T=π．再根据正弦函数单调区间解关于x的不等式，即可得到f（x）的单调递增区间；

（2）由x∈[，]可得0≤2x﹣≤，结合正弦函数的图象与性质加以计算，即可求出函数在x∈[，]上的最小值、最大值．

（1）函数f（x）的最小正周期T===π．

由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ（k∈Z），

得﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），

∴f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）；

（2）由，得0≤2x﹣≤，

∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，

由此可得：当2x﹣=时，即x=时，函数的最小值[f（x）]min==﹣1；

当2x﹣=时，即x=时，函数的最大值[f（x）]max==．