Question

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：．设过点M（0，1）的直线l与双曲线C交于A、B两点，若，则直线l的斜率为    ．

Answer 1

【答案】分析：设直线AB方程为y=kx+1，与双曲线方程联解得（3-4k²）x²-8kx-16=0．设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由根与系数的关系可得x₁+x₂=且x₁x₂=，根据得x₁=-2x₂，将三个式子联解，即可得到直线l的斜率．
解答：解：设直线AB方程为y=kx+1，与双曲线消去y，
得（3-4k²）x²-8kx-16=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由根与系数的关系，得…（1）
∵，可得x₁=-2x₂，∴代入（1）得，
消去x₂得-2（）²=，解之得k²=，得k=
故答案为：
点评：本题给出经过点M（0，1）的直线l交双曲线于AB两点，在已知的情况下求直线的斜率．着重考查了双曲线的标准方程、简单几何性质和直线与双曲线位置关系等知识，属于中档题．