Question

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-1}&{x≤0}\\{{x}^{\frac{1}{2}}}&{x＞0}\end{array}\right.$且f（a）＞1．则实数a的取值范围是（1，+∞）∪（-∞，-1）．

Answer 1

分析 讨论a≤0，a＞0，运用指数函数和幂函数的单调性，即可得到所求范围．

解答 解：当a≤0时，（$\frac{1}{2}$）^a-1＞1，即为（$\frac{1}{2}$）^a＞2，
解得a＜-1；
当a＞0，${a}^{\frac{1}{2}}$＞1，解得a＞1．
即有a＞1或a＜-1，
则实数a的取值范围是（1，+∞）∪（-∞，-1）．
故答案为：（1，+∞）∪（-∞，-1）．

点评 本题考查分段函数的应用：解不等式，考查函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．