Question

10．函数y=2${\;}^{\frac{1+x}{1-x}}$的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），值域为（0，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 根据指数函数的性质进行求解即可．

解答 解：要使函数有意义，则1-x≠0，即x≠1，即函数的定义域（-∞，1）∪（1，+∞），
∵$\frac{1+x}{1-x}$=$\frac{2+（x-1）}{1-x}$=$\frac{2}{1-x}$-1=-$\frac{2}{x-1}$-1≠-1，
∴y＞0且y≠2^-1=$\frac{1}{2}$，
即函数的值域为（0，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞），
故答案为：（-∞，1）∪（1，+∞），（0，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

点评 本题主要考查函数定义域和值域的求解，根据指数函数的性质是解决本题的关键．