Question

19．已知M（x₀，y₀）是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1上的一点，F₁、F₂是C的两个焦点，若$\overrightarrow{{MF}_{1}}$•$\overrightarrow{{MF}_{2}}$＜0，则y₀的取值范围是（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．

Answer 1

分析 利用向量的数量积公式，结合双曲线的方程，即可求出y₀的取值范围．

解答 解：由题意，$\overrightarrow{{MF}_{1}}$•$\overrightarrow{{MF}_{2}}$=（-$\sqrt{3}$-x₀，-y₀）•（$\sqrt{3}$-x₀，-y₀）=x₀²-3+y₀²=3y₀²-1＜0，
∴-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜y₀＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．

点评 本题考查向量的数量积公式、双曲线的方程，考查学生的计算能力，比较基础．