Question

9．计算：
（1）$\frac{1-{a}^{-\frac{1}{2}}}{1+{a}^{-\frac{1}{2}}}$-$\frac{2{a}^{\frac{1}{2}}}{a-1}$；
（2）2${\;}^{3+lo{g}_{2}5}$；
（3）lg5•lg20+（lg2）²．

Answer 1

分析 （1）利用有理指数幂求解即可．
（2）（3）利用对数的运算法则求解即可．

解答 解：（1）$\frac{1-{a}^{-\frac{1}{2}}}{1+{a}^{-\frac{1}{2}}}$-$\frac{2{a}^{\frac{1}{2}}}{a-1}$=$\frac{（1-{a}^{-\frac{1}{2}}）^{2}}{（1+{a}^{-\frac{1}{2}}）（1-{a}^{-\frac{1}{2}}）}$-$\frac{2{a}^{\frac{1}{2}}}{a-1}$=$\frac{1-2{a}^{-\frac{1}{2}}+{a}^{-1}}{1-{a}^{-1}}+\frac{2{a}^{\frac{1}{2}}}{1-a}$=$\frac{1-2{a}^{\frac{1}{2}}+a}{a-1}-\frac{2{a}^{\frac{1}{2}}}{a-1}$$\frac{1+a}{a-1}$=
（2）2${\;}^{3+lo{g}_{2}5}$=8•${2}^{{log}_{2}5}$=40．
（3）lg5•lg20+（lg2）²=2lg5•lg2+（lg5）²+（lg2）²=（lg2+lg5）²=1

点评 本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力．