Question

已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=

12

13

，cos（2α+β）=

3

5

，求cosα的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由α=（2α+β）-（α+β），利用两角和的余弦公式可求cosα的值．

解答： 解：∵α、β均为锐角，
∴0＜α+β＜π，0＜2α+β＜

3π

2

∵cos（α+β）=

12

13

，cos（2α+β）=

3

5

，
∴sin（α+β）=

5

13

，sin（2α+β）=

4

5

，
∴cosα=cos[（2α+β）-（α+β）]=cos（2α+β）cos（α+β）+sin（2α+β）sin（α+β）=

3

5

×

12

13

+

4

5

×

5

13

=

56

65

．

点评：把“待求角”用“已知角”的和、差、倍、补、余表示出来是常用角的变换，也是本题解题的关键，属于基本知识的考查．