Question

设四面体ABCD的六条棱的长分别为1，1，

2

，

2

，

2

和

2

，则其外接球的表面积为（　　）

• A、

  5π

  2

• B、

  4π

  3

• C、

  4 6 π

  27

• D、

  8 6 π

  27

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：空间位置关系与距离

分析：根据长方体的相对两个面的对角线长度相等，可将四面体ABCD的外接球，转化为三条面对角线分别为：1，

2

，

2

的长方体的外接球，进而求出球的表面积．

解答： 解：六条棱的长分别为1，1，

2

，

2

，

2

和

2

的四面体ABCD的外接球，
相当于三条面对角线分别为：1，

2

，

2

的长方体的外接球，
设长方体的长宽高，分别为a，b，c
则

x2+y2=1 y2+z2=2 x2+z2=2

，
则x2+y2+z2=

5

2

，
设外接球为R，
则4R²=x2+y2+z2=

5

2

，
故外接表面积为：

5

2

π，
故选：A

点评：本题考查的知识点是球的体积和表面积，其中根据长方体的相对两个面的对角线长度相等，将四面体ABCD的外接球，转化为对应长方体的外接球，是解答的关键．