Question

圆ρ=2cosθ被极轴及直线θ=

π

4

(ρ∈R)所截取的面积为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先，根据圆ρ=2cosθ，得（x-1）²+y²=1，然后，根据直线θ=

π

4

(ρ∈R)，得到y=x，所求面积为：圆被直线y=x和x轴所截得的部分为：圆的

1

4

和一个腰为1的等腰直角三角形，然后，求解即可．

解答： 解：根据圆ρ=2cosθ，得
x²+y²=2x，
∴（x-1）²+y²=1，
∵直线θ=

π

4

(ρ∈R)，
∴y=x，
圆被直线y=x和x轴所截得的部分为：圆的

1

4

和一个腰为1的等腰直角三角形，
∴S=

π

4

+

1

2

．
故答案为：

π

4

+

1

2

．

点评：本题重点考查了直线的极坐标方程和圆的极坐标方程、面积的求解等知识，属于中档题．