Question

已知平面向量

α

，

β

（α≠0，α≠β）满足|

β

|=1，且

α

与

β

-

α

的夹角为120°，则|

α

|的取值范围是（　　）

• A、[0， 

  2 3

  3

  ]
• B、[0， 

  4 3

  3

  ]
• C、(0， 

  2 3

  3

  ]
• D、(

  4 3

  3

  ， +∞)

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,三角函数的图像与性质,平面向量及应用

分析：设

AB

=

α

，

AC

=

β

，则

BC

=

β

-

α

，由已知

α

与

β

-

α

的夹角为120°可得∠ABC=60°，运用正弦定理结合正弦函数的值域，从而可求|

α

的取值范围．

解答： 解：设

AB

=

α

，

AC

=

β

，如图所示：
则由

BC

=

β

-

α

，
又∵

α

与

β

-

α

的夹角为120°
∴∠ABC=60°
又由|

AC

|=|

β

|=1，
由正弦定理

| α |

sinC

=

| β |

sin60°

得：
|

α

|=

2 3

3

sinC≤

2 3

3

．
∴|

α

|∈（0，

2 3

3

]
故选C．

点评：本题主考查了向量的加法运算的三角形法则，考查了三角形的正弦定理及三角函数的性质，属于中档题．