Question

我国发射的第一个人造地球卫星的运用轨道距离地球最近点为439km，最远点为2384km，求它的运动轨道方程．（地球半径为6371km，卫星轨道为椭圆型）

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：计算题,应用题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设椭圆方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），由椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a-c，最大值为a+c，列出方程，解方程，即可得到a，b，进而得到椭圆方程．

解答： 解：设椭圆方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
由椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a-c，最大值为a+c，
则a-c=6371+439=6810，a+c=2384+6371=8755，
解得，a=7782.5，b²=a²-c²=6810×8755，
则有椭圆方程为

x2

7782．52

+

y2

6810×8755

=1．

点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查椭圆上的点到焦点的距离的最值，考查运算能力，属于基础题．