Question

在平面直角坐标系中，已知直线C₁：ρ=

1

cosθ+sinθ

，被圆C₂：

x=1+cosα y=sinα

（α为参数）截得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先，根据直线C₁：ρ=

1

cosθ+sinθ

，得x+y-1=0，由圆C₂：

x=1+cosα y=sinα

（α为参数），得（x-1）²+y²=1，设圆心到直线的距离为d，然后，得到该直线恰过其圆心，得到结果．

解答： 解：根据直线C₁：ρ=

1

cosθ+sinθ

，得
x+y-1=0，
由圆C₂：

x=1+cosα y=sinα

（α为参数），得
（x-1）²+y²=1，
设圆心到直线的距离为d，
∴d=

0

2

=0，
∴该直线恰过该圆的圆心，
∴该直线被圆的截得的弦长为2，
故答案为：2．

点评：本题重点考查了直线的极坐标方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．