Question

下列命题中真命题的个数是（　　）
①“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x＜0”；
②若|2x-1|＞1，则0＜

1

x

＜1或

1

x

＜0；
③?x∈N^*，2x⁴+1是奇数．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：根据全称命题的否定方法，可判断①；根据不等式的性质，求出

1

x

的范围，可判断②；根据x∈N^*时，2x⁴为偶数，2x⁴+1是奇数，可判断③．

解答： 解：“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，故①为假命题；
若|2x-1|＞1，则2x-1＞1或2x-1＜-1，则x＞1，或x＜0，则0＜

1

x

＜1或

1

x

＜0，故②为真命题；
?x∈N^*，2x⁴必为偶数，故2x⁴+1是奇数，故③为真命题；
故真命题的个数是2个，
故选：C

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了全称命题的否定方法，不等式的性质，等基础知识点，难度不大，属于基础题．