Question

有连续的自然数1、2、3、…、n，去掉其中一个数后，剩下的数的平均数是16，则满足条件的n的最小值是

 

．

Answer 1

考点：众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：首先，得到n个连续的自然数的和为Sn=

n(n+1)

2

，若x=n，剩下的数的平均数是

Sn-n

n-1

=

n

2

；若x=1，剩下的数的平均数是

Sn-1

n-1

=

n

2

+1，解得

n

2

≤16≤

n

2

+1，解得30≤n≤32，然后，进行讨论完成．

解答： 解：由已知，n个连续的自然数的和为Sn=

n(n+1)

2

，
若x=n，剩下的数的平均数是

Sn-n

n-1

=

n

2

；
若x=1，剩下的数的平均数是

Sn-1

n-1

=

n

2

+1，
故

n

2

≤16≤

n

2

+1，解得30≤n≤32，
当n=30时，29×16=

30×(30+1)

2

-x，
解得x=1；
当n=31时，30×16=

31×(31+1)

2

-x，解得x=16；
当n=32时，31×16=

32×(32+1)

2

-x，解得x=32．
故答案为：n=30，x=1；n=31，x=16；n=32，x=32．
∴n的最小值为30．
故答案为：30．

点评：本题重点考查了平均数的求解方法、数列求和问题等知识，属于中档题．