Question

16．设函数y=f（x）的图象与y=2^x+a的图象关于y=-x+1对称，且f（-3）+f（-7）=1，则a的值为2．

Answer 1

分析 先求出函数y=f（x）的解析式，再由f（-3）+f（-7）=1，问题得以解决．

解答 解：设函数y=f（x）的任意点的坐标为（x，y），关于y=-x+1对称点的坐标（m，n），则（m，n）在
y=2^x+a的图象上，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y+n}{2}=-\frac{x+m}{2}+1}\\{\frac{y-n}{x-m}=1}\end{array}\right.$，
解得m=1-y，n=1-x，
代入y=2^x+a可得：1-x=2^1-y+a，
即：y=log₂（1-x）-a-1，函数y=f（x）=log₂（1-x）-a-1，
∵f（-3）+f（-7）=1，
∴log₂4-a-1+log₂8-a-1=1，
解得，a=2，
故答案为：2．

点评 本题考查函数与方程的综合应用，对称知识的应用，函数的解析式的求法，属于中档题．