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    7．若${（{x+\frac{a}{x^2}}）^9}$的二项展开式中的常数项是84，则实数a=1．

    分析 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值，再根据常数项为84，求得a的值．

    解答 解：根据${（{x+\frac{a}{x^2}}）^9}$的二项展开式的通项公式Tr+1=${C}_{9}^{r}$•ar•x9-3r，
    令9-3r=0，求得r=3，可得展开式中的常数项是${C}_{9}^{3}$•a3=84，
    ∴a=1，
    故答案为：1．

    点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．

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