Question

11．求下列函数的定义域
（1）y=$\sqrt{2sinx+\sqrt{3}}$
（2）y=log₂（6$\sqrt{2}$-12sinx）

Answer 1

分析 （1）由根式有意义可得2sinx+$\sqrt{3}$≥0，即sinx≥-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，解三角方程可得；
（2）由对数有意义可得6$\sqrt{2}$-12sinx＞0，即sinx＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解三角方程可得．

解答 解：（1）由根式有意义可得2sinx+$\sqrt{3}$≥0，
∴sinx≥-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得2kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac{4π}{3}$，
∴函数的定义域为[2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{4π}{3}$]，k∈Z；
（2）由对数有意义可得6$\sqrt{2}$-12sinx＞0，
∴sinx＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得2kπ+$\frac{3π}{4}$＜x＜2kπ+$\frac{9π}{4}$，
∴函数的定义域为（2kπ+$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{9π}{4}$），k∈Z．

点评 本题考查函数的定义域，涉及三角函数的图象和性质，属基础题．