Question

19．执行如图所示的程序框图，若输出的S等于$\frac{8}{9}$，则输入的N为（　　）

• A． 8
• B． 9
• C． 10
• D． 7

Answer 1

分析 模拟执行程序，可得当k=8时，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{8×9}$=$\frac{8}{9}$，由题意，此时应该不满足条件k＜N，退出循环，输出S的值为$\frac{8}{9}$，从而可得输入的N为为8．

解答 解：由题意，模拟执行程序，可得
k=1，S=0
S=$\frac{1}{1×2}$，
满足条件k＜N，k=2，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$，
满足条件k＜N，k=3，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$，
…
满足条件k＜N，k=8，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{8×9}$=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）+…（$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$）=1-$\frac{1}{9}$=$\frac{8}{9}$，
由题意，此时应该不满足条件k＜N，退出循环，输出S的值为$\frac{8}{9}$，故输入的N为为8．
故选：A．

点评 本题考查的知识点是程序框图，其中模拟程序的运行结果，并分析出程序框图的功能是解答的关键．