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    10．计算5lg30•3lg2=15．（用数值作答）

    分析 根据指数幂的运算法则以及对数的运算法则进行化简即可．

    解答 解：设5lg30•3lg2=x，
    则：lgx=lg30lg5+lg2lg3=（1+lg3）（1-lg2）+lg2lg3=1+lg3-lg2=lg15，
    解得x=15．
    故答案为：15．

    点评 本题考查对数运算法则的应用，考查计算能力．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．先阅读参考材料，再解决此问题：
    参考材料：求抛物线弧y=x2（0≤x≤2）与x轴及直线x=2围成的封闭图形的面积
    解：把区间[0，2]进行n等分，得n-1个分点A（$\frac{2i}{n}$，0）（i=1，2，3，…，n-1），过分点Ai，作x轴的垂线，交抛物线于Bi，并如图构造n-1个矩形，先求出n-1个矩形的面积和Sn-1，再求$\underset{lim}{n→∞}$Sn-1，即是封闭图形的面积，又每个矩形的宽为$\frac{2}{n}$，第i个矩形的高为（$\frac{2i}{n}$）2，所以第i个矩形的面积为$\frac{2}{n}$•（$\frac{2i}{n}$）2；
    Sn-1=$\frac{2}{n}$[$\frac{4•{1}^{2}}{{n}^{2}}$+$\frac{4•{2}^{2}}{{n}^{2}}$+$\frac{4•{3}^{2}}{{n}^{2}}$+…+$\frac{4•（n-1）^{2}}{{n}^{2}}$]=$\frac{8}{{n}^{3}}$[12+22+32+…+（n-1）2]=$\frac{8}{{n}^{3}}$•$\frac{n（n-1）（2n-1）}{6}$
    所以封闭图形的面积为$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{8}{{n}^{3}}$•$\frac{n（n-1）（2n-1）}{6}$=$\frac{8}{3}$
    阅读以上材料，并解决此问题：已知对任意大于4的正整数n，不等式$\sqrt{1-\frac{{1}^{2}}{{n}^{2}}}$+$\sqrt{1-\frac{{2}^{2}}{{n}^{2}}}$+$\sqrt{1-\frac{{3}^{2}}{{n}^{2}}}$+…+$\sqrt{1-\frac{（n-1）^{2}}{{n}^{2}}}$＜an恒成立，则实数a的取值范围为[$\frac{π}{4}$，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．数列{an}满足a1=2，an+1=$\frac{{2}^{n+1}{a}_{n}}{（n+\frac{1}{2}）{a}_{n}+{2}^{n}}$（n∈N*）
    （Ⅰ）设bn=$\frac{{2}^{n}}{{a}_{n}}$，求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设cn=$\frac{1}{{b}_{n+1}-1}$，数列{cn}的前n项和为Sn，不等式$\frac{1}{4}$m2-$\frac{1}{4}$m＞Sn，对一切n∈N*成立，求实数m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．在数列{an}中，a1=1，an+1•an=an-an+1
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn=lg$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}}$，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设数列{an}满足：a1=0，an+1=an+（n+1）3n．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=$\frac{4{a}_{n}+3}{{4}^{n}}$，求数列{bn}中的最大项的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．如图，已知0是?ABCD对角线的交点，给出下列结论：
    ①$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BC}$，
    ②$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AC}$，
    ③$\overrightarrow{AO}$$+\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{AB}$；
    ④$\overrightarrow{CB}$$+\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}$，
    ⑤$\overrightarrow{AO}$$+\overrightarrow{CO}$=$\overrightarrow{DO}$$+\overrightarrow{BO}$，
    其中正确的结论是③④⑤．（填序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a．b．c，且满足2bsin（C+$\frac{π}{6}$）=a+c．
    （I）求角B的大小；
    （Ⅱ）若点M为BC中点，且AM=AC，求sin∠BAC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．将函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$，得到函数g（x）的图象，则g（$\frac{π}{4}$）=（　　）
    A．$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．若${（{x+\frac{a}{x^2}}）^9}$的二项展开式中的常数项是84，则实数a=1．

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