Question

15．如图，已知0是?ABCD对角线的交点，给出下列结论：
①$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BC}$，
②$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AC}$，
③$\overrightarrow{AO}$$+\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{AB}$；
④$\overrightarrow{CB}$$+\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}$，
⑤$\overrightarrow{AO}$$+\overrightarrow{CO}$=$\overrightarrow{DO}$$+\overrightarrow{BO}$，
其中正确的结论是③④⑤．（填序号）

Answer 1

分析 根据平行四边形法则与三角形法则对5个结论依次判断，从而解得．

解答 解：结合图象可知，
$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$≠$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$，故①错；
②$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{DB}$≠$\overrightarrow{AC}$，故②错；
由三角形法则，$\overrightarrow{AO}$$+\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{AB}$，故③成立；
由平行四边形法则，$\overrightarrow{CB}$$+\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}$，故④成立；
$\overrightarrow{AO}$$+\overrightarrow{CO}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{DO}$$+\overrightarrow{BO}$=$\overrightarrow{0}$，故⑤成立；
故答案为：③④⑤．

点评 本题考查了平面向量线性运算的作法，属于基础题．