Question

7．设数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=3，且2na_n=（n-1）a_n-1+（n+1）a_n+1，则a₂₀的值是（　　）

• A． 4$\frac{1}{5}$
• B． 4$\frac{2}{5}$
• C． 4$\frac{3}{5}$
• D． 4$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 令b_n=na_n，则由2na_n=（n-1）a_n-1+（n+1）a_n+1，得数列{b_n}构成以1为首项，以2a₂-a₁=5为公差的等差数列，由此求得数列{a_n}的通项公式得答案．

解答 解：令b_n=na_n，
则由2na_n=（n-1）a_n-1+（n+1）a_n+1，得2b_n=b_n-1+b_n+1，
∴数列{b_n}构成以1为首项，以2a₂-a₁=5为公差的等差数列，
则b_n=1+5（n-1）=5n-4，
即na_n=5n-4，∴${a}_{n}=\frac{5n-4}{n}$，
则${a}_{20}=\frac{5×20-4}{20}=\frac{96}{20}=4\frac{4}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列通项公式的求法，是中档题．