Question

17．已知函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）+sin（x-$\frac{π}{6}$）+2cosx+a的最小值是1，则a的值为$1+\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 利用两角和与差的正弦展开，再结合辅助角公式化积，由最小值为1列式求得a值．

解答 解：y=sin（x+$\frac{π}{6}$）+sin（x-$\frac{π}{6}$）+2cosx+a=2sinxcosx$\frac{π}{6}$+2cosx+a
=$\sqrt{3}sinx+2cosx+a=\sqrt{{{（\sqrt{3}）}^2}+{2^2}}sin（x+φ）+a=\sqrt{7}$sin（x+φ）+a，
根据题意得-$\sqrt{7}$+a=1，解得a=1+$\sqrt{7}$．
故答案为：$1+\sqrt{7}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，考查了利用辅助角公式求三角函数的最值，是基础题．