已知命题P:“若x2+y2＞2.则|x|＞1或|y|＞1 ,命题P的否定:￢p:若x2+y2＞2.则|x|≤1且|y|≤1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．已知命题P：“若x²+y²＞2，则|x|＞1或|y|＞1”；命题P的否定：￢p：若x²+y²＞2，则|x|≤1且|y|≤1．

分析直接利用命题是否定的定义写出结果即可．

解答解：命题P：“若x²+y²＞2，则|x|＞1或|y|＞1”；命题P的否定：￢p：若x²+y²＞2，则|x|≤1且|y|≤1．
故答案为：若x²+y²＞2，则|x|≤1且|y|≤1．

点评本题考查命题的否定的定义的应用，是基础题．

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19．已知集合A={y|y=2^x-1，x∈R}，B={x|x²-x-2＜0}，则（　　）

A．

-1∈A

B．

$\sqrt{3}$∉B

C．

A∩（∁_RB）=A

D．

A∪B=A

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20．

先阅读参考材料，再解决此问题：
参考材料：求抛物线弧y=x²（0≤x≤2）与x轴及直线x=2围成的封闭图形的面积
解：把区间[0，2]进行n等分，得n-1个分点A（$\frac{2i}{n}$，0）（i=1，2，3，…，n-1），过分点A_i，作x轴的垂线，交抛物线于B_i，并如图构造n-1个矩形，先求出n-1个矩形的面积和S_n-1，再求$\underset{lim}{n→∞}$S_n-1，即是封闭图形的面积，又每个矩形的宽为$\frac{2}{n}$，第i个矩形的高为（$\frac{2i}{n}$）²，所以第i个矩形的面积为$\frac{2}{n}$•（$\frac{2i}{n}$）²；
S_n-1=$\frac{2}{n}$[$\frac{4•{1}^{2}}{{n}^{2}}$+$\frac{4•{2}^{2}}{{n}^{2}}$+$\frac{4•{3}^{2}}{{n}^{2}}$+…+$\frac{4•（n-1）^{2}}{{n}^{2}}$]=$\frac{8}{{n}^{3}}$[1²+2²+3²+…+（n-1）²]=$\frac{8}{{n}^{3}}$•$\frac{n（n-1）（2n-1）}{6}$
所以封闭图形的面积为$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{8}{{n}^{3}}$•$\frac{n（n-1）（2n-1）}{6}$=$\frac{8}{3}$
阅读以上材料，并解决此问题：已知对任意大于4的正整数n，不等式$\sqrt{1-\frac{{1}^{2}}{{n}^{2}}}$+$\sqrt{1-\frac{{2}^{2}}{{n}^{2}}}$+$\sqrt{1-\frac{{3}^{2}}{{n}^{2}}}$+…+$\sqrt{1-\frac{（n-1）^{2}}{{n}^{2}}}$＜an恒成立，则实数a的取值范围为[$\frac{π}{4}$，+∞）．

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17．已知函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）+sin（x-$\frac{π}{6}$）+2cosx+a的最小值是1，则a的值为$1+\sqrt{7}$．

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4．对任意正整数n，设a_n是方程x³+$\frac{x}{n}$=1的实数根．求证：
（1）a_n+1＞a_n；
（2）$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{（i+1）^{2}{a}_{i}}$＜a_n．

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14．已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），求f（-2008）+f（2009）的值？

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1．数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=$\frac{{2}^{n+1}{a}_{n}}{（n+\frac{1}{2}）{a}_{n}+{2}^{n}}$（n∈N^*）
（Ⅰ）设b_n=$\frac{{2}^{n}}{{a}_{n}}$，求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=$\frac{1}{{b}_{n+1}-1}$，数列{c_n}的前n项和为S_n，不等式$\frac{1}{4}$m²-$\frac{1}{4}$m＞S_n，对一切n∈N^*成立，求实数m的范围．

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