Question

14．已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），求f（-2008）+f（2009）的值？

Answer 1

分析 由题意可以得到f（x）在[0，+∞）上是周期为2的周期函数，再根据f（x）为偶函数，以及给出的x∈[0，2）上的解析式，从而便可得出f（-2008）+f（2009）=f（0）+f（1）=1．

解答 解：根据条件知，f（x）在[0，+∞）上是周期为2的周期函数；
又f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，且x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1）；
∴f（-2008）+f（2009）=f（2008）+f（2009）
=f（0+2×1004）+f（1+2×1004）
=f（0）+f（1）
=log₂1+log₂2
=1．

点评 本题考查周期函数的定义，以及偶函数的定义，掌握已知函数求值的方法．