Question

4．定义在区间（0，$\frac{π}{2}$）上的函数y=6cosx与y=5tanx的图象交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为P₁，直线PP₁与y=sinx的图象交于点P₂，则线段P₁P₂的长度为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{7}}{4}$

Answer 1

分析 先将求P₁P₂的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案．

解答 解：作出对应的图象如图，
则线段P₁P₂的长即为sinx的值，
且其中的x满足6cosx=5tanx，即6cosx=$\frac{5sinx}{cosx}$，化为6sin²x+5sinx-6=0，
解得sinx=$\frac{2}{3}$．即线段P₁P₂的长为$\frac{2}{3}$
故选：A

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键．