Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinα，$\frac{3}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cosα，-1），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$
（1）若α为第二象限角，求$\frac{sin（-α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3}{2}π+α）tan（π-α）}{tan（-α-π）sin（-π-α）}$的值；
（2）求cos²α-sin2α的值．

Answer 1

分析 （1）通过向量的共线求出正切函数值，利用诱导公式化简已知条件然后求解即可．
（2）化简表达式为正切函数的形式，然后求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（sinα，$\frac{3}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cosα，-1），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
可得-sinα=$\frac{3}{2}$cosα，可得tanα=-$\frac{3}{2}$，
（1）$\frac{sin（-α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3}{2}π+α）tan（π-α）}{tan（-α-π）sin（-π-α）}$=$\frac{cosαsinαtanα}{tanαsinα}$=-cosα=-$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}}$=-$\sqrt{\frac{1}{1+\frac{9}{4}}}$=-$\frac{2\sqrt{13}}{13}$．
（2）cos²α-sin2α=$\frac{co{s}^{2}α-2sinαcosα}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$=$\frac{1-2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{1-2×（-\frac{3}{2}）}{1+\frac{9}{4}}$=$\frac{16}{13}$．

点评 本题考查诱导公式以及向量的共线，三角函数的化简求值，考查计算能力．