Question

2．对于任意的整数n（n≥2），满足aⁿ=a+1，b²ⁿ=b+3a的正数a和b的大小关系是（　　）

• A． a＞b＞1
• B． b＞a＞1
• C． a＞1，0＜b＜1
• D． 0＜a＜1，b＞1

Answer 1

分析 化简可得（aⁿ）²=a²+2a+1，b²ⁿ=b+3a，而（a-b）（a^2n-1+…+b^2n-1）＞a-b，从而解得．

解答 解：显然a＞1，b＞1；
（aⁿ）²=a²+2a+1，b²ⁿ=b+3a，
∴（aⁿ）²-b²ⁿ=a²-a+1-b＞a-b，
即（a-b）（a^2n-1+a^2n-2b+…+b^2n-1）＞a-b，
∵a^2n-1+…+b^2n-1＞1，
∴a-b＞0，
故选A．

点评 本题考查了不等式的应用及二项式定理的应用．