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    7．已知数列{an}的前n项和为${S_n}={4^n}+b$（b是常数，n∈N*），若这个数列是等比数列，则b等于（　　）
    A．-1B．0C．1D．4

    分析 由等比数列的前n项和求出首项，再由an=Sn-Sn-1求出n≥2时的通项公式，由首项适合n≥2时的通项公式求得b值．

    解答 解：∵${S_n}={4^n}+b$，
    ∴a1=S1=4+b，
    当n≥2时，${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}={4}^{n}+b-{4}^{n-1}-b$=3•4n-1，
    又数列{an}是等比数列，
    ∴${a}_{1}=4+b=3•{4}^{0}=3$，得b=-1．
    故选：A．

    点评 本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．

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    17．已知曲线E上的任意点到点F（1，0）的距离比它到直线x=-2的距离小1．
    （Ⅰ）求曲线E的方程；
    （Ⅱ）点D的坐标为（2，0），若P为曲线E上的动点，求$\overrightarrow{PD}$•$\overrightarrow{PF}$的最小值；
    （Ⅲ）设点A为y轴上异于原点的任意一点，过点A作曲线E的切线l，直线x=3分别与直线l及x轴交于点M，N，以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点A在y轴上运动（点A与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知下列三个命题：
    ①若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
    ②在区间[-1，5]上随机选取一个数x，则x≥3的概率为$\frac{2}{3}$；
    ③直线x+y+1=0与圆${x^2}+{y^2}=\frac{1}{2}$相切；
    其中真命题的个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知可行域$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ 3x+y≤4\\ x+3y≥4\end{array}\right.$，若直线$y=kx+\frac{4}{3}$将可行域所表示的图形的面积平分，则k的值为$\frac{7}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．对于任意的整数n（n≥2），满足an=a+1，b2n=b+3a的正数a和b的大小关系是（　　）
    A．a＞b＞1B．b＞a＞1C．a＞1，0＜b＜1D．0＜a＜1，b＞1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．在数列{an}中，a1=1，且对任意的k∈N*，a2k-1，a2k，a2k+1成等比数列，其公比为qk，a2k，a2k+1，a2k+2成等差数列，其公差为dk，设bk=$\frac{1}{{q}_{k}-1}$．
    （1）若d1=2，求a2的值；
    （2）求证：数列{bn}为等差数列；
    （3）若q1=2，设cn=$\frac{{b}_{n}}{{b}_{n+1}}$，是否存在m、k（k＞m≥2，k，m∈N*），使得c1、cm、ck成等比数列，若存在，求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．cos（-$\frac{26π}{3}$）的值为（　　）
    A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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    16．等比数列{an}的各项均为正数，且a2=2，a4=$\frac{1}{2}$．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=-log2an+3，数列{bn}的前n项和为Tn，求$\frac{1}{{T}_{1}}$+$\frac{1}{{T}_{2}}$+$\frac{1}{{T}_{3}}$+…+$\frac{1}{{T}_{n}}$．

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