Question

17．利用诱导公式，求角$\frac{23π}{3}$，-$\frac{45π}{4}$，$\frac{79π}{6}$的正弦，余弦，正切的值．

Answer 1

分析 直接利用诱导公式化简求解三角函数值即可．

解答 解：sin$\frac{23π}{3}$=-sin$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
cos$\frac{23π}{3}$=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$．
tan$\frac{23π}{3}$=$\frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}$=$-\sqrt{3}$；
sin（-$\frac{45π}{4}$）=sin$\frac{3π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
cos（-$\frac{45π}{4}$）=-cos$\frac{π}{4}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
tan（-$\frac{45π}{4}$）=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}}$=-1．
sin$\frac{79π}{6}$=sin$\frac{7π}{6}$=-sin$\frac{π}{6}$=-$\frac{1}{2}$．
cos$\frac{79π}{6}$=cos$\frac{7π}{6}$=-cos$\frac{π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
tan$\frac{79π}{6}$=$\frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；

点评 本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．