Question

2．在△ABC中．AC=$\sqrt{6}$，BC=2，B=60°，则角C的值为（　　）

• A． 45°
• B． 30°
• C． 75°
• D． 90°

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得sinA=$\frac{BCsinB}{AC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，结合AC＞BC，由大边对大角可得：B＞A，A为锐角，从而解得A，利用三角形内角和定理即可求C的值．

解答 解：∵在△ABC中．AC=$\sqrt{6}$，BC=2，B=60°，
∴由正弦定理可得：sinA=$\frac{BCsinB}{AC}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵AC＞BC，可得：B＞A，A为锐角，
∴解得A=45°，C=180°-B-A=75°．
故选：C．

点评 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．