Question

12．已知函数$f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}）$的图象经过点$B（-\frac{π}{6}，0）$，且f（x）的相邻两个零点的距离为$\frac{π}{2}$，为得到y=f（x）的图象，可将y=sinx图象上所有点（　　）

• A． 先向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变
• B． 先向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变
• C． 先向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
• D． 先向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

Answer 1

分析 直接求出函数的周期T，利用周期公式可求ω，通过函数经过的特殊点求出φ，得到函数的解析式，利用图象平移的规律：左加右减，加减的单位是自变量x的变化的单位；图象伸缩变换的规律：横坐标变为坐标系x乘的数的倒数；纵坐标变为三角函数前面乘的数倍，即可得解．

解答 解：（1）由题意可知，T=$\frac{π}{2}$×2=π，ω=$\frac{2π}{π}$=2，
∵sin[2•（-$\frac{π}{6}$）+φ]=0，
∴φ=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
∵0＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$，可得：f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
∴将y=sinx的图象先向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，得到y=f（x）的图象．
故选：B．

点评 本题主要考查了三角函数的解析式的求法，函数图象的平移伸缩变换，考查计算能力，属于中档题．