Question

已知集合A={x∈R||x+2|≥3}，集合B={x|（x+3m）（x-2）＜0}．
（1）若 （C_RA）⊆B，求实数m的取值范围；
（2）若（C_RA）∩B=（-1，n），求实数m，n的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据集合A求出C_RA={x|-5＜x＜1}，分-3m＜2、-3m=2、-3m＞2三种情况，根据（C_RA）⊆B，分球求出实数m的取值范围，再取并集，即得所求．
（2）由题意可得，集合B={x|-3m＜x＜2}，且-3m=-1，n=1，由此求得实数m，n的值．
解答：解：（1）集合A={x∈R||x+2|≥3}={x|x≥1，或 x≤-5}，∴C_RA={x|-5＜x＜1}．
当-3m＜2时，即 m＞-时，集合B={x|（x+3m）（x-2）＜0}={x|-3m＜x＜2}，
由（C_RA）⊆B 可得，-3m≤-5，解得 m≥，
故此时实数m的取值范围为 m≥．
当-3m=2时，即 m=-时，集合B=∅，不满足（C_RA）⊆B．
当-3m＞2时，即 m＜-时，集合B={x|（x+3m）（x-2）＜0}={x|-3m＞x＞2}，不满足（C_RA）⊆B．
综上可得，实数m的取值范围为 ．
（2）若（C_RA）∩B=（-1，n），
∵C_RA={x|-5＜x＜1}，
∴集合B={x|-3m＜x＜2}，且-3m=-1，n=1，
即 ．
点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系、两个集合的交集的定义和求法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．