Question

求由两条曲线y=-x²，4y=-x²及直线y=-1所围成图形的面积，并画出简图．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：由图形的对称性知，所求图形面积为位于y轴右侧图形面积的2倍．联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出封闭图形的面积，即可求得结论．

解答： 解：由图形的对称性知，所求图形面积为位于y轴右侧图形面积的2倍．
由

y=-x2 y=-1

得C（1，-1）．
同理得D（2，-1）．
∴所求图形的面积S=2{

∫

1 0

[-

x2

4

-(-x2)]dx+

∫

2 1

[-

x2

4

-(-1)]dx}
=2(

∫

1 0

3x2

4

dx-

∫

2 1

x2

4

dx+

∫

2 1

dx)=2（

x3

4

|

1 0

-

x3

12

|

2 1

+x

|

2 1

）=

4

3

．

点评：本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数．